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Un homme assis, drapé dans un pan de son vêtement, montre du doigt un bloc sur lequel sont gravées cinq lignes surmontées d’un demi-cercle. Il fait face à un enfant qui, debout, joue avec son chien. L’ambiance est détendue et pourtant… Cette scène gravée au Ve siècle avant Jésus-Christ sur un bas-relief de la nécropole de Krannon (Thessalie, Grèce centrale) constituerait la plus ancienne représentation connue… d’un cours de maths ! C’est la conclusion d’une passionnante enquête menée conjointement par l’archéologue Véronique Dasen (Université de Fribourg, Suisse) et le mathématicien genevois Jérôme Gavin, publiée dans la revue Board Game Studies Journal.

Un mystérieux demi-cercle

Tout commence par un tombeau fragmentaire méconnu décrit dans un catalogue comme une scène de jeu. "Nos travaux s’inscrivent dans le cadre d’un projet de recherche européen autour de l’histoire du jeu, Locus Ludi,explique àSciences et AvenirVéronique Dasen.Ce bas-relief m’avait donc été signalé comme montrant un enfant jouant avec un adulte à un jeu de plateau. Cela m’a d’emblée mis la puce à l’oreille car c’est tout simplement impossible. Dans la Grèce antique, les adultes ne jouent pas avec les enfants".Alors pourquoi avoir mentionné un jeu ? La confusion vient du fait que l’un des divertissements les plus populaires du monde grec, le « Pente Grammai », se pratique sur un plateau à cinq lignes, comme celui qui figure sur le bloc. L’objectif est d’aligner ses pions sur la ligne médiane. Il est possible d’y jouer sur internet via le site de Locus Ludi.

Ce jeu est souvent représenté sur des vases, des miroirs… Mais ici, un détail attire l’attention des chercheurs. "La présence du demi-cercle ne cadre pas avec le jeu de plateau. On ne le retrouve jamais sur les représentations de jeu", relève véronique Dasen. C’est là qu’intervient le mathématicien Jérôme Gavin, par ailleurs spécialiste de l’histoire du calcul. Il reconnaît cette configuration de cinq lignes surmontées d’un demi-cercle, et cela n’a rien d’un jeu. "Elle figure sur ce que l’on appelle des abaques monumentaux que l’on trouve dans les temples ou les sanctuaires,précise àSciences et Avenirle spécialiste.Ce sont de très gros blocs avec des structures lignées et des chiffres, des symboles de numération. On s’en servait pour réaliser des calculs à l’aide de petits cailloux".La thèse du jeu s’éloigne, et Véronique Dasen poursuit la démonstration. "On voit sur l’image que les lignes sont gravées sur un bloc conséquent, plus proche d’un abaque monumental que d’un plateau. L’homme montre du doigt le demi-cercle à l’enfant. Il est dans la démonstration. Enfin son prénom, gravé en haut à gauche, Phanaios, signifie 'celui qui apporte la lumière'. C’est une jolie façon de désigner un enseignant !"

La leçon de maths profite aux chercheurs

Nous serions donc bien devant une leçon de maths, mais laquelle ? C’est l’un des points les plus fascinants de cette enquête. Car ce cours vieux de 25 siècles va également profiter à nos deux chercheurs… Ces abaques servaient à représenter concrètement des nombres grâce à des cailloux disposés sur les lignes (cf. encadré). La première représentait les unités, la seconde les dizaines, la troisième les centaines, la quatrième les milliers, la cinquième les dix milliers. Cette disposition permettait d’effectuer facilement addition, soustraction, multiplication et division en manipulant les cailloux. Elle ne sera supplantée par les techniques actuelles de calcul plus abstraites de la numération indo-arabe qu’à la Renaissance.

LES NOMBRES CHEZ LES GRECS
Représentation des nombres sur les abaques monumentaux.La première ligne représenteles unités, la seconde les dizaines, la troisième les centaines, la quatrième les milliers, la cinquième les dix milliers.

Quand les maths étaient joyeuses...

Grâce à cette orientation donnée par l’enseignant, les chercheurs ont également échafaudé une hypothèse originale pour expliquer la présence du demi-cercle. Il transformerait l’abaque en outil pour faire du change monétaire. "Le système monétaire grec est en drachme,rappelle Jérôme Gavin.Mais lorsqu’on arrivait à 6000 drachmes, on passait au talent, un talent valant 6000 drachmes. Notre hypothèse, c’est que lorsque l’on atteignait ce nombre, on convertissait les six cailloux placés sur la ligne des milliers en un seul disposé dans le demi-cercle. Cela permettait d’effectuer facilement les conversions".A l’appui de cette thèse, Véronique Dasen note que les abaques monumentaux se trouvaient souvent dans des sanctuaires, un lieu où l’on faisait des dons et où l’on comptait donc beaucoup d’argent. Par ailleurs, des papyrus de l’époque égypto-romaine montrent que la conversion des drachmes en talents était enseignée aux élèves. Ici, l’enseignant désigne justement le demi-cercle…

Reste une question qui nous taraude en observant la scène. Que vient faire le chien ? Là encore, cela place cette représentation sous le signe de l’éducation. "S’occuper d’un chien, cela fait partie de l’éducation que l’on donne à un enfant en Grèce. Donc on le montre en train de s’occuper de lui. Par ailleurs, on notera que l’enfant paraît enjoué. Le message est sans doute qu’il prend du plaisir durant cette leçon de mathématiques. Voilà qui devrait nous faire réfléchir…", conclut en souriant Véronique Dasen.